icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
Елена Асвойнова-Травина
Обучение

Когда появились дроби?

  • 8365
  • 1

Когда появились дроби?

В
Всем нам в школе довелось пройти через изучение дробей – и обыкновенных, и десятичных. Кому-то они давались легче, кому-то тяжелее, но в целом многие считают их делом весьма сложным. У немцев даже есть такая поговорка – «попасть в дроби», означающая «попасть в сложное положение». Но, несмотря на сложность, знать дроби нужно – об этом говорил ещё Марк Туллий Цицерон. Этот знаменитый древнеримский оратор утверждал, что о человеке, который не знает дробей, вообще нельзя сказать, что он знает арифметику. И с этим нельзя не согласиться: дроби (или, как их называли в древности, «ломаные числа») возникли потому, что операции с целыми числами во многих случаях необходимой точности не дают.

Впервые мы находим дроби в математике древнего Вавилона. Там единица разделялась на 60 частей, поскольку система счисления у вавилонян была двенадцатиричной.

А в математике Древнего Египта дроби считались наиболее сложным разделом. Правда, выглядели они не совсем так, как то, что знаем мы сегодня. Древние египтяне имели дело только с дробями, где числитель равен единице (такие дроби называются аликвотными). Исключение составляла только дробь 2/3. Вы спросите: а как же они поступали, когда надо было выразить дробь с другим числителем? Очень просто: записывали её как сумму дробей. Например, если нам нужна дробь 2/5, пишем 1/5+1/5.

Таким образом можно было решить даже весьма сложную задачу – например, такую: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Египтяне решали её следующим образом: 1/2+1/4+1/8, т.е каждый человек получит половину хлеба, четвертушку и восьмушку, следовательно – надо четыре хлеба разрезать на две части, два – на четыре части, и один – на восемь частей.

Правда, такая система была не особенно удобна: существовали специальные таблицы, где все дроби были даны как сумма долей, и эти таблицы надо было выучить.

Конечно, в Древнем Египте дроби записывали не так – для этого существовал специальный знак, имеющий форму овала.

Написание дробей, похожее на наше, появилось в Древней Греции – его ввёл древнегреческий математик Диофант, правда, он писал дроби «наоборот»: над чертой – знаменатель, а числитель – под чертой. Современное написание дроби – сверху числитель, снизу знаменатель – возникло только в XVI в.

Впрочем, основу действий с дробями греки всё-таки позаимствовали у вавилонян, т.е. она шестидесятиричной. В таком виде и переняла её средневековая Европа. Пользовались ею главным образом астрономы, и она благополучно просуществовала вплоть до XVI столетия.

Впрочем, ещё на рубеже XIV-XV веков появились десятичные дроби. Они были введены выдающимся персидским учёным, трудившимся вместе с самим Улугбеком в Самаркандской обсерватории, Джамшидом ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши. В Европу эти дроби «проникли» уже в XVI веке стараниями голландского купца Симона Стевина. Десятичные дроби оказались несравненно более удобными для вычислений, чем шестидесятиричные, и быстро вытеснили их.

Что же касается дробей, которые мы называем обыкновенными, они тоже пришли с Востока. Действия с ними впервые описал индийский учёный Брамагупта, в мусульманских странах распространил Мухаммед Хорезмский в IX веке, а четыре века спустя итальянский математик Леонардо Пизанский, известный также как Фибоначчи, познакомил с обыкновенными дробями Европу.

Вам необходимо или зарегистрироваться, чтобы оставлять комментарии
выбор читателя

Выбор читателя

16+