icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
ƒмитрий —тарков
ќбучение

„то такое синус, косинус, тангенс, котангенс?

  • 7774
  • 5

„то такое синус, косинус, тангенс, котангенс?

Ќ
Ќесмотр€ на то, что изучение этих пон€тий входит в основу школьной программы, многие не знают, что такое синус, косинус, тангенс и котангенс. Ќекоторые просто были невнимательными в школе, другие Ц забыли со временем, а третьи могли вообще это не проходить по р€ду причин. Ќо ведь не стоит оставл€ть дыры в образовании, тем более что тригонометри€ (раздел математики, который занимаетс€ изучением соотношений сторон треугольников) имеет огромное практическое значение: начина€ от трудов архитекторов и заканчива€ серьезными научными исследовани€ми. ќднако сначала стоит пон€ть, что такое тригонометрические функции.

–ассматрива€ различные геометрические фигуры, древние математики старались выразить всевозможные зависимости. ѕри изучении пр€моугольного треугольника, и вы€вились закономерности, которые сейчас именуютс€ тригонометрическими функци€ми (они относ€тс€ к элементарным функци€м). ≈сли быть точнее, исследовались не сами пр€моугольные треугольники, а соотношение их сторон и углов.  онечно, тогда они познавались на элементарном уровне и были относительно простыми. Ќа сегодн€шний день тригонометри€ - это полноценный раздел математики, играющий большую роль в современной науке. Ќа изучение всех аспектов может уйти не один год.

“ригонометрические функции прин€то делить на три группы: пр€мые, производные и другие.   тому же выдел€ют дополнительные группы: редко используемые (экскосеканс, гаверсинус, синус-верзус, косинус-верзус, эксексанс) и обратные (арктангенс, арккотангенс и т.п.), но в этой статье они рассматриватьс€ не будут.   пр€мым тригонометрическим функци€м относ€т косинус (cos x) и синус (sin x), к производным Ц тангенс (tg x) и котангенс (ctg x), к другим Ц секанс (sec x) и косеканс (cosec x). ¬ этом материале мы рассмотрим только первые две группы, ведь именно с них начинаетс€ изучение тригонометрии в школе. ¬ам будет легче пон€ть, о чем идет речь, если вы изобразите или представите в уме пр€моугольный треугольник.

“акже следует вспомнить, что катеты Ц это две короткие стороны треугольника, а гипотенуза Ц сторона, лежаща€ между ними. ѕрилежащий катет Ц это сторона, котора€ примыкает к исследуемому углу. ѕротиволежащим катетом, соответственно, называют сторону, котора€ не примыкает. »так, синусом острого угла (sin x) прин€то называть частное, которое получаетс€ в результате делени€ противолежащего катета на гипотенузу. ƒопустим, гипотенуза будет равн€тьс€ 10, прилежащий катет 8, а противолежащий 6. “огда синус угла будет равен 6/10=0,6.  осинус (cos x), наоборот, частное, получаемое в результате деление прилежащего катета на гипотенузу. »спользу€ тот же пример несложно вычислить, что он равн€етс€ 8/10=0,8. ѕомните о том, что синус и косинус никогда не могут быть больше единицы.

«начени€ тангенса и котангенса не завис€т от гипотенузы, поэтому давайте возьмем более простой пример. ƒопустим, прилежащий катет равен 10, а противолежащий 5. “ангенс (tg x) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. ¬ нашем случае он имеет значение 5/10=0,5.  отангенс (ctg x), как не сложно догадатьс€, имеет противоположный характер, то есть равн€етс€ отношению прилежащей стороны к противолежащей. »спользу€ наш пример, несложно вычислить, что он равн€етс€ 10/5=2. “акже стоит указать, что на западе тангенс и котангенс записываютс€ как tan x и cot x.

¬озможно, этот раздел математики немного сложен дл€ понимани€, но хорошо разобравшись в нем, вы получите отличный инструмент дл€ решени€ многих задач.


spe
јнна ћоисеенко

Ќет, ƒима)) ƒело не в том, что некоторые были невнимательны))) ѕросто в книгах не так просто и пон€тно об этом написано)))

spe
ћилана √ейко

¬ школе обожала геометрию! ѕолучила п€терку на выпускном экзамене. Ќо отношусь ко второму разр€ду людей. —ейчас, практически, ничего не помню!!! ƒим, освежил в пам€ти некоторые знани€ - спасибо!!! ћолодец. ;);););) ++++++

pro
≈лена  оробова

¬от кого ждала эта тема! ¬ыпускника школы! » ƒима, как никто другой замечательно справилс€ с задачей! ћолодец! » все легко, и все просто))) ++++

spe
Ћариса ѕопруга

 ак все пон€тно, а в школе мне это казалось неверо€тно трудным. ћолодец, ƒмитрий, эту тему долго никто не брал, а ¬ы справились на отлично ++++++++++

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+