Рассматривая различные геометрические фигуры, древние математики старались выразить всевозможные зависимости. При изучении прямоугольного треугольника, и выявились закономерности, которые сейчас именуются тригонометрическими функциями (они относятся к элементарным функциям). Если быть точнее, исследовались не сами прямоугольные треугольники, а соотношение их сторон и углов. Конечно, тогда они познавались на элементарном уровне и были относительно простыми. На сегодняшний день тригонометрия - это полноценный раздел математики, играющий большую роль в современной науке. На изучение всех аспектов может уйти не один год.
Тригонометрические функции принято делить на три группы: прямые, производные и другие. К тому же выделяют дополнительные группы: редко используемые (экскосеканс, гаверсинус, синус-верзус, косинус-верзус, эксексанс) и обратные (арктангенс, арккотангенс и т.п.), но в этой статье они рассматриваться не будут. К прямым тригонометрическим функциям относят косинус (cos x) и синус (sin x), к производным – тангенс (tg x) и котангенс (ctg x), к другим – секанс (sec x) и косеканс (cosec x). В этом материале мы рассмотрим только первые две группы, ведь именно с них начинается изучение тригонометрии в школе. Вам будет легче понять, о чем идет речь, если вы изобразите или представите в уме прямоугольный треугольник.
Также следует вспомнить, что катеты – это две короткие стороны треугольника, а гипотенуза – сторона, лежащая между ними. Прилежащий катет – это сторона, которая примыкает к исследуемому углу. Противолежащим катетом, соответственно, называют сторону, которая не примыкает. Итак, синусом острого угла (sin x) принято называть частное, которое получается в результате деления противолежащего катета на гипотенузу. Допустим, гипотенуза будет равняться 10, прилежащий катет 8, а противолежащий 6. Тогда синус угла будет равен 6/10=0,6. Косинус (cos x), наоборот, частное, получаемое в результате деление прилежащего катета на гипотенузу. Используя тот же пример несложно вычислить, что он равняется 8/10=0,8. Помните о том, что синус и косинус никогда не могут быть больше единицы.
Значения тангенса и котангенса не зависят от гипотенузы, поэтому давайте возьмем более простой пример. Допустим, прилежащий катет равен 10, а противолежащий 5. Тангенс (tg x) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. В нашем случае он имеет значение 5/10=0,5. Котангенс (ctg x), как не сложно догадаться, имеет противоположный характер, то есть равняется отношению прилежащей стороны к противолежащей. Используя наш пример, несложно вычислить, что он равняется 10/5=2. Также стоит указать, что на западе тангенс и котангенс записываются как tan x и cot x.
Возможно, этот раздел математики немного сложен для понимания, но хорошо разобравшись в нем, вы получите отличный инструмент для решения многих задач.
