icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
ћарк Ѕлау
ќбучение

„то такое поместна€ нумераци€?

  • 2365
  • 4

„то такое поместна€ нумераци€?

„естно говор€, с термином Ђпоместна€ нумераци€ї € никогда прежде не сталкивалс€. «ато термин Ђпозиционна€ система счислени€ї мне (и вс€кому, кто изучал математику) известен очень хорошо.

ѕозиционна€ система счислени€ (или, если угодно, поместна€ нумераци€) это такой способ изображени€ на письме чисел, при котором, во-первых, дл€ записи любого числа используетс€ ограниченное количество знаков (цифр), а во-вторых, значение каждой цифры в записи зависит от его места (позиции) в записи.

Ќапример, привычна€ дл€ нас дес€тична€ система счислени€ использует при записи любого числа 10 цифр, включа€ цифру 0, котора€ означает отсутствие числа в данной позиции. ≈сли цифра стоит в первой позиции, если считать справа, она обозначает количество единиц в изображаемом числе. ÷ифра во второй позиции Ц это количество дес€тков, в третьей Ц количество сотен, и так далее.

117409 = 9*1 + 0*10 + 4*100 + 7*1000 + 1*10000 + 1*100000

ѕозиционна€ система счислени€ (поместна€ нумераци€) обладает следующими достоинствами:

1.  омпактность. ƒл€ записи числа используетс€ ограниченное и небольшое число цифр.

2. ”ниверсальность. — помощью позиционной системы можно записать любое сколь угодно большое число.

3. ќднозначность. ќдной записи всегда соответствует одно и только одно число.

4. ”добство при вычислени€х. ѕравила арифметических действий с числами, записанными в позиционной системе счислени€, станов€тс€ настолько простыми, что их могут освоить даже первоклашки. ј попробуйте-ка сложить два числа в непозиционной римской системе счислени€! —колько будет LX + XL? ќтвет: —.

¬се перечисленные достоинства сохран€ютс€ независимо от того, какое число €вл€етс€ основанием позиционной системы счислени€.  роме дес€тичной системы счислени€ наиболее распространены следующие:

1. ƒвоична€. ≈е достоинство в том, что дл€ записи любого числа используютс€ только две цифры, которые чаще всего обозначают 0 и 1. ѕоскольку 1 можно трактовать, как наличие сигнала, а 0 Ц как его отсутствие, то эту систему издавна примен€ют в компьютерной технике.

2. ¬осьмерична€ и шестнадцатерична€ системы счислени€ также примен€ютс€ в вычислительной технике, поскольку позвол€ют сократить длинные записи чисел в двоичной системе и сделать их более удобными дл€ воспри€ти€ человеком.

3. ƒвенадцатерична€ система счислени€ во многих смыслах удобнее общеприн€той дес€тичной. ¬ двенадцатеричной записи проще делить, поскольку гораздо больше чисел дел€тс€ без остатка. ƒюжину можно разделить нацело на 2, на 3, на 4, на 6 и на 12 частей, в то врем€, как дес€ток делитс€ без остатка только на 2, на 5 и на 10. јргумент, что у нас дес€тична€ система счислени€, потому что первоначально считали на пальцах, не вполне хорош. ¬ ƒревней ћесопотамии была прин€та двенадцатерична€ система счислени€ именно потому, что там считали на пальцах. ¬ернее на фалангах четырех Ђдлинныхї пальцев руки. »х как раз двенадцать. Ђ ороткийї большой палец использовалс€ как указатель при счете. Ќа другой руке можно было считать дюжины, и таким образом максимальное число, которое можно было посчитать на пальцах, оказывалось 144 = 12*12.

4. ƒвадцатерична€ система как бы €вл€етс€ продолжением дес€теричной. —читали до двадцати по пальцам рук, сначала загиба€ пальцы, а потом разгиба€. ¬о многих €зыках сохранилась нумераци€ по двадцаткам (например, в кельтских, в датском, во французском, в грузинском и в албанском)

5. Ўестидес€терична€ система счислени€ как бы €вл€етс€ продолжением двенадцатеричной. ќна, как и двенадцатерична€ система счислени€ примен€лась в ƒревней ћесопотамии и особенно удобной оказалась дл€ астрономических расчетов. »менно с тех пор дугу круга прин€то делить на 360 градусов, каждый градус Ц на 60 минут, а каждую минуту Ц на 60 секунд.

ѕозиционна€ система счислени€ была разработана индийскими и арабскими математиками, а в ≈вропу попала достаточно позно, в начале 13-го века. Ѕольша€ заслуга в "импорте" и в попул€ризации этого удобного математического изобретени€ принадлежит италь€нскому ученому Ћеонардо ѕизанскому (1170 Ч 1250) по прозвищу ‘ибоначчи. ќ нем € уже упоминал в своей статье " то придумал отрицательные числа?"


deb
¬ероника √олубева

ќчень интересно, автору - плюс, но как-то неожиданно стать€ закончилась, даже, можно сказать, оборвалась. «аключени€, как мне кажетс€, не хватает.

mas
ћарк Ѕлау

¬ самом деле, немного не красиво. ƒобавил еще один абзац, заключительный.

spe
Ћариса ѕопруга

” мен€ с математикой еще со школьной скамьи сложные отношени€, тем не менее статью прочла с интересом ++++

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+