icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
≈лена јсвойнова-“равина
ќбучение

„то такое квадратные корни и как они складываютс€?

  • 5487
  • 1

„то такое квадратные корни и как они складываютс€?

¬
¬ математике любое действие имеет свою пару-противоположность Ц в сущности, это представл€ет собою одно из про€влений гегелевского закона диалектики: Ђединство и борьба противоположностейї. ќдно из действий в такой Ђпареї направлено на увеличение числа, а другое, обратное ему Ц на уменьшение. Ќапример, действие, противоположное сложению Ц это вычитание, умножению соответствует деление. »меетс€ и сво€ диалектическа€ пара-противоположность и у возведени€ в степень. –ечь идет об извлечении корн€.

»звлечь из числа корень такой-то степени Ц это значит вычислить, какое число необходимо возвести в соответствующую степень, чтобы в итоге получилось данное число. ƒве степени имеют свои отдельные названи€: втора€ степень называетс€ Ђквадратомї, а треть€ Ц Ђкубомї. —оответствено, корни данных степеней при€тно именовать квадратным корнем и кубическим. ƒействи€ с кубическими корн€ми Ц тема дл€ отдельного разговора, а сейчас поговорим о сложении квадратных корней.

Ќачнем с того, что в р€де случаев квадратные корни проще сначала извлечь, а потом уже складывать результаты. ѕредположим, нам необходимо найти значение такого выражени€:

√16+√121

¬едь совсем не сложно вычислить, что корень квадратный из 16 равен 4, а из 121 Ц 11. —ледовательно,

√16+√121=4+11=15

¬прочем, это самый простой случай Ц здесь речь идет о полных квадратах, т.е. о таких числах, которые получаютс€ при возведении в квадрат целых чисел. Ќо так бывает не всегда. Ќапример, число 24 Ц это не полный квадрат (не найти такого целого числа, которое при возведении его во вторую степень дало бы в результате 24). “о же самое относитс€ к такому числу, как 54Е „то делать, если нам необходимо сложить корни квадратные из этих чисел?

¬ таком случае мы получим в ответе не число, а другое выражение. ћаксимум, что мы можем тут сделать Ц это максимально упростить исходное выражение. ƒл€ этого придетс€ вынести множители из-под корн€ квадратного. ѕосмотрим, как это делаетс€, на примере упом€нутым чисел:

√24+√54

ƒл€ начала разложим на множители 24 Ц таким образом, чтобы из одного из них легко можно было извлечь корень квадратный (т.е., чтобы он был полным квадратом). “акое числи есть Ц это 4:

24=4*6

“еперь проделаем то же самое с 54. ¬ его составе таким числом будет 9:

54=9*6

“.о., у нас получаетс€ следующее:

√24+√54=√(4*6)+ √(9*6)

“еперь извлечем корни из того, из чего можем их извлечь: 2*√6+3*√6

«десь есть общий множитель, который мы можем вынести за скобки:

(2+3)* √6=5*√6

Ёто и будет результатом сложени€ Ц больше ничего тут извлечь нельз€.

ѕравда, можно прибегнуть к помощи калькул€тора Ц правда, результат будет приблизительным и с огромным количеством знаков после зап€той:

√6=2,449489742783178

ѕостепенно округл€€ его, мы получим приблизительно 2,5. ≈сли нам все-таки хотелось бы довести до логического завершени€ решение предыдущего примера, мы можем умножить этот результат на 5 Ц и получитс€ у нас 12,5. Ѕолее точного результата при таких исходных данных получить нельз€.


mas
ћарк Ѕлау

¬ообще можно было бы написать, что сложение дл€ квадратных корней не определено. ¬прочем, статьи бы тогда не получилось. ј так - замечательно!

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+