icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
≈лена јсвойнова-“равина
ќбучение

„то такое дроби и как их решать?

  • 7527
  • 3

„то такое дроби и как их решать?

 
Ђ ак разделить одно €блоко на двоих?ї Ц вот, пожалуй, сама€ проста€ и сама€ перва€ математическа€ задача, на примере которой ребЄнок (зачастую ещЄ дошкольник) начинает понимать: единица Ц не самое меньшее, что можно себе представить! –азреза€ €блоко, мы усваивали, что единицу можно разделить на части, и тогда получаютс€ число, которые будут больше нул€, но меньше единицы, и их точно так же можно складывать, умножать, делит и вычитать.

¬от такие числа, состо€щие долей единицы, и называютс€ дроб€ми.

ќни бывают обыкновенными и дес€тичными. ќбыкновенные дроби записываютс€ с горизонтальной чертой или же косой (7/8, 3/5), раздел€ющей два числа, из которых верхнее называетс€ числителем, а нижнее Ц знаменателем. ѕоследний показывает, на сколько долей мы разделили единицу (Ђразрезали €блокої, образно говор€), а числитель Ц сколько их Ђвз€лиї). „ислитель меньше знаменател€ Ц это дробь правильна€, если наоборот Ц неправильна€. —обственно, неправильна€ дробь Ц это та, в которую Ђзабраласьї цела€ единица, и мы может еЄ оттуда Ђвытащитьї, дл€ этого достаточно разделить знаменатель на числитель с остатком Ц скажем, 12/9, вычитаем 9 из 12, получаем три, и можем записать так: 1 3/9, это уже будет смешанна€ дробь. ≈сли же числитель на знаменатель разделилс€ без остатка, мы будем иметь целое число, без дробей.

ƒругой вид дробей Ц дес€тичные. ≈сли в применительно к обыкновенным дроб€м мы можем делить единицу на любое количество долей, то в дроб€х дес€тичных деление идЄт лишь на числа, кратные 10: само 10, 100, 1000 и т.д. Ђ√раницейї, разделителем между целым числом и его дробной частью (котора€ может быть и равна нулю) здесь служит зап€та€. ѕерва€ цифра после зап€той Ц дес€тые доли, втора€ Ц сотые, треть€ Ц тыс€чные и т.д.

¬спомним теперь, как над всем этим производ€т арифметические действи€. ЌачнЄм с обыкновенных дробей. ѕроще всего делаетс€ умножение: числитель перемножаем с числителем, знаменатель со знаменателем, например 3/4 * 5/6=15/24. ¬ыгл€дит не вполне вразумительно (всЄ-таки сложно Ђрезать €блокої на 24 части!), чтобы было проще Ц разделим и числитель, и знаменатель на одно и то же число (это называетс€ сокращением дроби). –азумеетс€, число должно быть такое, на которое оба числа дел€тс€ нацело, в нашем случае Ц три, получилось 5/8.

— делением немного сложнее, придЄтс€ умножить числитель одной дроби на знаменатель другой, а еЄ знаменатель Ц на числитель. Ќапример, 3/9:2/3=9/18, оп€ть же сокращаем, получаем ½.

ј вот дл€ сложени€ или вычитани€ обыкновенных дробей нам потребуетс€ привести их к общему знаменателю. ЅерЄм число, на которое дел€тс€ нацело оба знаменател€ (если такового нет, попросту их перемножаем), это и будет наш общий знаменатель. ” каждой дроби делим это число на знаменатель, полученный результат умножаем на числитель Ц и получаем новую дробь. Ќапример, 5/6+4/9. ќбщим знаменателем у нас будет 18 Ц оно делитс€ и на 6, и на 9. 18:6=3, умножаем 5 на три, перва€ дробь у нас превратилась в 15/18. ѕроизводим подобную операцию над второй дробью, получаем 8/9. “еперь оставл€ем знаменатель в неприкосновенности, а числители складываем, получаетс€ 23/18. Ёто неправильна€ дробь, как сделать еЄ смешанной, мы уже знаем Ц 1 5/18. —ходным образом делаетс€ вычитание.

ƒействи€ с дес€тичными дроб€ми делаютс€ практически так же, как с целыми числами. ѕри сложении и вычитании точно так же располагают сотни под сотн€ми, дес€тки под дес€тками, а после зап€той Ц дес€тые под дес€тыми, сотые под сотыми и т.д.

”множают сначала не принима€ зап€тую во внимание, а затем отдел€€ ею столько цифр с конца, сколько их было после зап€той в общей сложности у множителей. Ќапример, 1,5*0,3 умножаем как 15 на 3, получаетс€ 45, затем отдел€ем зап€той два знака, получаетс€ 0,45.

ѕри делении зап€тую в делителе убираем, а в делимом переносим вправо на столько знаков, сколько их было после зап€той в делителе, не хватает знаков Ц добавл€ем нули. Ќапример, если надо разделить 14 на 0,5 Ц делить будем 140 на 5.

–азговор о дес€тичных дроб€х будет неполным, если не упом€нуть об округлении. ќбычно такую Ђоперациюї производ€т над дроб€ми, у которых количество знаков после зап€той превышает все мыслимые и немыслимые пределы, прежде всего Ц над периодическими, у которых некотора€ последовательность цифр (период) повтор€етс€ бесконечно, но ничто не мешает сделать это над любой дес€тичной дробью. Ёто делает дробь менее точной, но более краткой. —мысл в том, что если последующее число меньше п€ти, предыдущее остаЄтс€ прежним, а если п€ть и больше Ц к нему прибавл€ют 1. Ќапример, 3,62 округл€етс€ как 3,6, а 3,67 Ц как 3,7. »менно так поступают в наше врем€ кассиры после очередного исчезновени€ из обихода копеечных монет: больше п€ти копеек Ц округл€ют в пользу магазина, меньше Ц в пользу покупател€.


mas
ћарк Ѕлау

Ќу ¬ы, ≈лена, насто€ща€ чемпионка-отличница!

deb
»ван »ванов

очень полезна€ стать€, молодец автор, спасибо за статью

deb
Ќаталь€ –еутова

стать€ очень легко читаетс€, информаци€ хорошо воспринимаетс€! +++

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+