icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
Елена Асвойнова-Травина
Обучение

Что такое диаметр окружности и как его найти?

  • 6116
  • 1

Что такое диаметр окружности и как его найти?

Д
Диаметр – это хорда, которая уже успела забыть о том, что она хорда, ведь проходит-то она через центр! – вот так остроумно объяснил писатель Ф.Д.Кривин такое понятие из арсенала геометрии, как диаметр. Если отбросить некоторую «антропоморфность» (что и говорить – кому из нас не попортили крови такие «хорды, проходящие через центр» и забывшие обо всём на свете!), то мы получим строгое математическое определение, полностью соответствующее действительности.

Напомним, что хордой мы называем отрезок, который построен между двумя точками, находящимися на окружности. Часть окружности, которую такой отрезок «отсекает», именуется сегментом, который ни в коем случае не следует путать с сектором (вот, кстати, всегда было интересно, что имеют в виду экономисты и чиновники, когда говорят о «сегментах» и «секторах» экономики, и в чём разница между этим понятиями!) – но о секторе мы ещё поговорим.

Так вот, если хорда проходит через точку, расположенную в центре окружности, то это не просто хорда – это диаметр, «визитная карточка» окружности. 

Как же определить длину этого особого отрезка?

Как мы будем вычислять, зависит от того, что мы об этой самой окружности знаем. Предположим, нам известен её радиус… напомним: радиусом мы именуем отрезок, который соединяет точку в центре окружности с любой точкой, лежащей на её поверхности. Если мы проведём два таких радиуса, то часть окружности, которую мы таким образом «отсекли», будет называться сектором.

Так вот, нетрудно заметить, что располагающаяся в центре точка рассекает диаметр на два радиуса. Окружность же представляет собой совокупность точек, равно удалённых от заданной точки (центра), следовательно, радиусы – где бы мы их ни проводили, с какой бы из тачек окружности ни соединяли её центр – будут иметь одинаковую длину, и к двум радиусам, составляющим диаметр, это тоже относится. Таким образом, если нам известен радиус, остаётся только умножить его величину на два – вот вам и величина диаметра!

Несколько сложнее обстоит дело, если радиуса мы не знаем, но известен нам периметр окружности (проще говоря, её длина – то, что получится, если окружность «развернуть» и измерить. Тут в дело вступает величина совершенно особая – число пи. Число это иррациональное – т.е. представляет собой десятичную дробь, которая никогда не заканчивается, но при этом периодической она тоже не является. Но для удобства используют округлённое значение 3,14. Упоминания о некой константе, выражающей соотношение между длиной окружности и диаметром, мы находим уже у мудрецов Древнего Египта и Вавилона, внесли свой вклад в его вычисление и Архимед, и древнекитайские математики Чжан Хэн, Лю Хуэй и Цзу Чунжи, а греческой буквой пи его впервые обозначил английский математик Джонс в XVIII в. – той самой буквой, с которой начинается слово «периметр» и греческое слово, обозначающее окружность.

Соотношение выражается формулой P=2πR, т.е 2 умножить на число пи и на радиус. Но, поскольку мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, можно сказать, что периметр равен произведению числа пи и диаметра. Следовательно, разделив периметр на число пи, получим диаметр.

Если же нам известна площадь круга, то удобнее всего сначала найти радиус. Напомним, площадь круга мы находим, умножая число пи на квадрат радиуса. Т.о., если мы площадь разделим на число пи, а потом извлечём корень квадратный из результата, это и будет радиус. Остаётся только умножить его на два – и мы получим диаметр.

mas
Марк Блау

Все просто и понятно. Можно идти сдавать геометрию за 6-й класс! :)

Вам необходимо или зарегистрироваться, чтобы оставлять комментарии
выбор читателя

Выбор читателя

16+