icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
≈лена јсвойнова-“равина
ќбучение

„то такое диаметр окружности и как его найти?

  • 6616
  • 1

„то такое диаметр окружности и как его найти?

ƒ
ƒиаметр Ц это хорда, котора€ уже успела забыть о том, что она хорда, ведь проходит-то она через центр! Ц вот так остроумно объ€снил писатель ‘.ƒ. ривин такое пон€тие из арсенала геометрии, как диаметр. ≈сли отбросить некоторую Ђантропоморфностьї (что и говорить Ц кому из нас не попортили крови такие Ђхорды, проход€щие через центрї и забывшие обо всЄм на свете!), то мы получим строгое математическое определение, полностью соответствующее действительности.

Ќапомним, что хордой мы называем отрезок, который построен между двум€ точками, наход€щимис€ на окружности. „асть окружности, которую такой отрезок Ђотсекаетї, именуетс€ сегментом, который ни в коем случае не следует путать с сектором (вот, кстати, всегда было интересно, что имеют в виду экономисты и чиновники, когда говор€т о Ђсегментахї и Ђсекторахї экономики, и в чЄм разница между этим пон€ти€ми!) Ц но о секторе мы ещЄ поговорим.

“ак вот, если хорда проходит через точку, расположенную в центре окружности, то это не просто хорда Ц это диаметр, Ђвизитна€ карточкаї окружности. 

 ак же определить длину этого особого отрезка?

 ак мы будем вычисл€ть, зависит от того, что мы об этой самой окружности знаем. ѕредположим, нам известен еЄ радиусЕ напомним: радиусом мы именуем отрезок, который соедин€ет точку в центре окружности с любой точкой, лежащей на еЄ поверхности. ≈сли мы проведЄм два таких радиуса, то часть окружности, которую мы таким образом Ђотсеклиї, будет называтьс€ сектором.

“ак вот, нетрудно заметить, что располагающа€с€ в центре точка рассекает диаметр на два радиуса. ќкружность же представл€ет собой совокупность точек, равно удалЄнных от заданной точки (центра), следовательно, радиусы Ц где бы мы их ни проводили, с какой бы из тачек окружности ни соедин€ли еЄ центр Ц будут иметь одинаковую длину, и к двум радиусам, составл€ющим диаметр, это тоже относитс€. “аким образом, если нам известен радиус, остаЄтс€ только умножить его величину на два Ц вот вам и величина диаметра!

Ќесколько сложнее обстоит дело, если радиуса мы не знаем, но известен нам периметр окружности (проще говор€, еЄ длина Ц то, что получитс€, если окружность Ђразвернутьї и измерить. “ут в дело вступает величина совершенно особа€ Ц число пи. „исло это иррациональное Ц т.е. представл€ет собой дес€тичную дробь, котора€ никогда не заканчиваетс€, но при этом периодической она тоже не €вл€етс€. Ќо дл€ удобства используют округлЄнное значение 3,14. ”поминани€ о некой константе, выражающей соотношение между длиной окружности и диаметром, мы находим уже у мудрецов ƒревнего ≈гипта и ¬авилона, внесли свой вклад в его вычисление и јрхимед, и древнекитайские математики „жан ’эн, Ћю ’уэй и ÷зу „унжи, а греческой буквой пи его впервые обозначил английский математик ƒжонс в XVIII в. Ц той самой буквой, с которой начинаетс€ слово Ђпериметрї и греческое слово, обозначающее окружность.

—оотношение выражаетс€ формулой P=2πR, т.е 2 умножить на число пи и на радиус. Ќо, поскольку мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, можно сказать, что периметр равен произведению числа пи и диаметра. —ледовательно, разделив периметр на число пи, получим диаметр.

≈сли же нам известна площадь круга, то удобнее всего сначала найти радиус. Ќапомним, площадь круга мы находим, умножа€ число пи на квадрат радиуса. “.о., если мы площадь разделим на число пи, а потом извлечЄм корень квадратный из результата, это и будет радиус. ќстаЄтс€ только умножить его на два Ц и мы получим диаметр.


mas
ћарк Ѕлау

¬се просто и пон€тно. ћожно идти сдавать геометрию за 6-й класс! :)

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+