icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
ћарк Ѕлау
ќкружающий мир

„то такое число ѕи?

  • 1606
  • 3

„то такое число ѕи?

 
 ак известно, геометри€ Ц это построени€ циркулем и линейкой. ѕочему именно циркулем и линейкой? Ёто объ€сн€етс€ в статье Ђ–адиус. „то такое радиус?ї от 20.04.2013.

Ћинейка и циркуль Ц инструменты, известные еще со времен ƒревнего ≈гипта, где наука геометри€ возникла первоначально, как приемы работы землемеров, восстанавливавших границы полей после очередного разлива Ќила. ќтсюда и название науки. Ђ√еометри€ї Ц по-гречески Ђземлемериеї.

Ћинейка Ц инструмент дл€ проведени€ пр€мых линий, а циркуль Ц инструмент дл€ проведени€ простейшей из кривых линий, окружности. ќбычно древние геометры обходились веревкой и колышками. ¬еревка, нат€нута€ между двух колышков позвол€ла провести пр€мую линию. ј веревка, прикрепленна€ к одному колышку, позвол€ла начертить на поверхности земли окружность. ѕросто, и даже можно сказать, примитивно. ј какое могучее математическое древо выросло на этой нехитрой, удобренной речным илом, почве!

”же в ƒревнем ≈гипте знали, что отношение длины окружности к ее диаметру Ц посто€нное число: длина окружности в три с небольшим раза больше диаметра. јрхимед, отличавшийс€ практической сметкой при решении теоретических задач, определ€л соотношение длины окружности и ее диаметра, вписыва€ в окружность и описыва€ вокруг нее различные многоугольники. ≈го результат был: 22/7 ≈ 3,142857142857143.

ќднако точного значени€ отношени€ длины окружности к ее диаметру ни в древние времена, ни во времена более поздние никто вычислить не смог. Ѕолее того, задачу построени€ с помощью циркул€ и линейки квадрата, площадь которого была бы равна площади данного круга, никто не смог решить в течение более чем 25 веков. Ёта простенька€ на вид задача, котора€ называлась задачей квадратуры круга, стала одним из символов задачи, над которой сколько ни бейс€, все равно не решишь. ¬роде вечного двигател€.

¬ 18-м веке это знаменитое число, отношение длины окружности к ее диаметру, стали обозначать первой буквой греческого слова περίμετρος Ц периметр. » только в 19-м веке было доказано, что задача квадратуры круга решени€ не имеет.

”же во времена Ёвклида математики знали, что с помощью циркул€ и линейки можно выполнить все четыре арифметических действи€: сложение, вычитание, умножение и деление, а также извлечение квадратного корн€. ¬ 1882 году немецкий математик ‘ердинанд фон Ћиндеман (1852 Ч 1939) доказал, что число π нельз€ получить только в результате этих действий, а значит, отрезок такой длины нельз€ построить с помощью циркул€ и линейки.

„исло π Ц необычное число. ќтчасти это св€зано с тем, что с его помощью св€зываютс€ две вещи, которые в нашем сознании вид€тс€ противоположными, пр€мота и кривизна.

¬о-первых π Ч иррациональное число. Ёто значит, что его невозможно точно представить в виде частного двух целых чисел.  ак следствие, дес€тичное представление числа π никогда не заканчиваетс€ и не €вл€етс€ периодической дес€тичной дробью. ѕриближение, найденное јрхимедом, о котором говорилось выше, €вл€етс€ первым из других попыток представить число π в виде правильной дроби. 223⁄71, 355⁄113,103993/33102 Ц это все более точные приближени€ числа π. Ќо только приближени€.

¬о-вторых π Ч число трансцендентное. “рансцендентное число не может быть корнем никакого степенного уравнени€ с целыми коэффициентами: ни линейного, ни квадратного, ни кубического и никакого другого более высокой степени. »менно этот факт был доказан уже упом€нутым математиком Ћиндеманом, в результате чего стала €сной невозможность квадратуры круга.

Ќеобычность числа π всегда привлекала математиков и вдохновл€ла их на разные математические подвиги в области чистого разума. ¬ыдающийс€ русский математик Ћеонард Ёйлер (1707 Ч 1783) открыл соотношение, св€зывающее несколько важных дл€ математики чисел: 0, 1, мнимой единицы i, числа e, которое еще называют числом Ёйлера, и числа π.

Ѕыло найдено множество красивых формул, пригодных дл€ вычислени€ этого удивительного числа. ¬след за этим началась гонка по возможно более точному вычислению π. ѕрактического значени€ эта гонка не имела никакого, разве что доставл€ла математикам странное удовольствие от вгл€дывани€ в бесконечность, которое испытывают почти все люди, сто€щие, например, на краю бездонной пропасти. » страшно, и удивительно, что такое может быть, и хочетс€ проверить, далеко ли придетс€ падать.

≈ще до революции гимназистами были придуманы мнемонические правила, позвол€вшие получить очень большое количество знаков после зап€той дл€ числа π. Ќапример ритмическое псевдостихотворение

“ри, четырнадцать, п€тнадцать, дев€носто два и шесть

дает 7 цифр после зап€той дл€ этого удивительного числа. Ёто Ц очень высока€ точность. ’отите больше? я.».ѕерельман в своей книге Ђ«анимательна€ геометри€ї приводит стишок:

Ёто € знаю и помню прекрасно

ѕи многие знаки мне лишни, напрасны

 оличество букв в каждом слове этого стишка Ц очередна€ цифра в представлении числа π: 3.14159265358. —тишок формулирует верную мысль: знать число π такой точностью ни к чему.

ѕосле изобретени€ компьютеров вычисление числа π стало не только странным математическим видом спорта, но и одним из тестов проверки быстродействи€ вычислительных машин. ќдин из основателей компьютерных наук, ƒжон фон Ќейман (1903 Ч 1957) в 1949 году загрузил только что по€вившийс€ компьютер ЁЌ»ј  вычислением 2037 цифр числа π. Ётот процесс зан€л 70 часов. ћиллион цифр были вычислены в 1973 году.  азалось бы, бесполезна€ задача использовалась не только дл€ обкатки новой вычислительной техники, но и дл€ проверки новых алгоритмов вычислени€.

Ќу, и напоследок. ≈сть много забавных праздников. Ќапример, день программиста, который празднуют в 256 день года (о чем написано в публикации от 21.12.2013). —уществует и Ђƒень числа пиї. Ётот праздник ежегодно отмечаетс€ 14 марта. Ёта дата в американском формате записи дат (сначала мес€ц, а потом день) записываетс€ как 3.14. ≈стественно, что бокалы, рюмки и мензурки со спиртом в честь этого праздника следует поднимать в 14 марта ровно в 01:59. ¬ этом случае дата и врем€ совпадут с первыми разр€дами числа пи = 3.14159.

 стати, 14 марта Ц это еще и день рождени€ јльберта Ёйнштейна.

 ому не хватило, может отметить также 22 июл€ ЂƒнЄм приближЄнного числа ѕиї. ¬ европейском формате записи дат этот день записываетс€ так: 22/7. Ёто первое приближение к значению числа ѕи, открытое еще јрхимедом.


spe
¬ладислав „ерных

¬от более полный вариант дл€ 12-ти знаков после зап€той:
"„тобы нам не ошибитьс€,
Ќадо правильно прочесть -
“ри, четырнадцать, п€тнадцать,
ƒев€носто два и шесть.
ѕ€ть, три, п€ть и восемь, дев€ть -
¬от и всЄ, что нужно сделать"

top
Halida Rojkova

”мно, четко. пон€тно, и написано хорошим научным €зыком!!!!

pro
—емен ÷ыгановский

ќказываетс€, € ничего не знал про число ѕи! ∆изнь прошла даром!:) —пасибо, ћарк, что толково объ€снил!

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+