Считалось, что кинодебют молодого актёра состоялся в небольшой роли в картине "Иван Грозный» в 1944 году. Однако сам Георгий Михайлович говорит, что в этом фильме он не снимался никогда, а впервые появился на экране в фильме режиссёра Юткевича «Здравствуй, Москва» в 1945 году.
После этого появились понравившиеся зрителям фильмы «Запасной игрок» и «Она вас любит!». В фильме «Запасной игрок» Вицин снялся в роли молоденького паренька Васи Веснушкина, хотя на тот момент возраст актёра уже приближался к 40 годам.
Однако широкую известность Георгию Михайловичу принесла роль Труса в серии фильмов Гайдая - про пса Барбоса, про самогонщиков, про приключения весёлого Шурика и, конечно, про украденную невесту. За всю свою жизнь этому актёру не раз приходилось играть персонажей, которые любили выпить, а всё из-за спецефического голоса и внешности. На самом деле актёр не пил и не курил до конца своей жизни, вёл здоровый образ жизни и даже увлекался йогой.
В 90-х годах прошлого столетия Георгий Михайлович вместе с другими участниками знаменитой и полюбившейся троицы, много гастролировал по стране.
Последние годы своей жизни актёр жил в очень скромных условиях. Свою большую квартиру в самом центре столицы он отдал своей единственной дочери Наташе, а сам переселился в «хрущёвку». Он редко выходил на улицу, не желал ни с кем общаться и не принимал ничьей помощи. умер актёр 22 октября 2001 года в одной из больниц Москвы от хронических заболеваний сердца. Похоронили Георгия Михайловича на Ваганьковском кладбище.
Вицин был женат дважды. Его первой женой была актриса Надежда Тополева, которая когда-то была замужем за режиссёром Николаем Хмелёвым. Однако даже после того, как пара рассталась, Вицин продолжал заботиться о женщине. В этом браке детей не было.
Второй женой Вицина стала Тамара Фёдоровна (1925 – 2009), которая работала костюмером и была племянницей Ивана Владимировича Мичурина. В этом браке родилась дочь Наташа, которая сегодня работает художником – графиком.
Всего за всю свою актёрскую карьеру Георгий Михайлович получил три звания. Это заслуженный артист РСФСП в 1959 году, народный артист РСФСР в 1977 году и народный артист СССР в 1990 году.
Кроме актёрской работы Вицин занимался озвучиванием персонажей мультфильмов и фильмов. Так. Например, его голосом говорит Козёл в «Кошкином доме», Джузеппе в «Приключениях Буратино», садовник Кактус в «приключениях Чиполлино» и многие-многие другие знаменитые и любимые детьми персонажи.
