Как явствует из названия, это одновременно и племянник, и внук. Термин «племянник» предполагает кровное родство по одному из родителей – так мы обычно называем сыновей или дочерей наших братьев или сестёр. Внук, внучка – это предполагает родство через поколение: сын или дочь нашего сына или дочери…Следовательно, «внучатый племянник» или «внучатая племянница» – это своего рода «племянники через поколение», тоже родственники по брату или сестре, но приходящиеся им не детьми, а внуками. Таким образом, если у вашего дедушки или бабушки есть брат или сестра, то вы для них – внучатый племянник (внучатая племянница).
Невольно напрашивается вопрос – во всяком случае, у меня в детстве возникал: а как должен выглядеть обратный вариант, т.е. как внучатый племянник называет свою старшую родственницу – «бабушковая тётя», что ли? Впрочем, взрослые вовремя объяснили мне, что для этого существует специальные термины родства – «двоюродная бабушка» и «двоюродный дед». Такие термины выглядят вполне логичными с той точки зрения, что слово «двоюродный» означает «состоящий в родстве по бабушке или деду» (так, например, двоюродные братья и сёстры не имеют общих родителей, но имеют общего деда и бабушку). Но нетрудно усмотреть в этом и некоторое нарушение логики: у племянника или племянницы должны быть тётя или дядя, у деда и бабушки – внук или внучка, а тут получается какое-то смешение понятий: племянник–дед–бабушка…
Что ж, было время, когда подобные родственники именовались несколько иначе – как раз дядей и тётей, правда, с соответствующими уточнениями: «внучатая тётка» (что как нельзя более соответствует «внучатой племяннице»), а также «великая тётка»… а вот это уже очень похоже на то, как в других индоевропейских языках именуют бабушек и дедушек: английское «grandmother», немецкое «Großmutter» (буквально – «великая мать») – ведь здесь мы тоже имеем дело с «родством через поколение».
Как внучатым племянникам называть таких старших родственников в быту – зависит от многих факторов. Это определяется и семейными традициями, и в определённой степени – возрастным соотношением: так, если по возрасту двоюродная бабушка близка родной бабушке или деду – скорее всего, племянник будет называть её «бабушкой» (обычно – добавляя имя («бабушка Таня»), в то время как родная бабушка обычно остаётся просто «бабушкой»), если же она намного моложе бабушки, иной раз – сопоставима по возрасту с родителями (бывает ведь и такое в жизни!) – её скорее будут называть «тётей».
Дети двоюродной бабушки или деда для внучатых племянников будут двоюродными дядями и тётями, а внуки – троюродными братьями и сёстрами.