В обыденной речи мы редко употребляем слово сфера, чаще произносим шар. Когда пытаемся объяснить сами понятия, то в качестве примера используем и предмет, с которым приходится сталкиваться в жизни – мяч.
Сложно или нет создать сферическую поверхность? Всем попадались шарики из пластиков и металла. Их используют в шарикоподшипниках, украшениях, устройствах и механизмах. Но насколько эти шарики идеальны с точки зрения их математического описания судить достаточно трудно. Простые промеры доказывают, что мы чаще встречаемся с эллипсоидами чем со сферами. Выдержать все параметры равноудаленными от центра оказывается сложно.
Промышленность, создавая шарикоподшипники, нашла способы изготовления одинаковых по форме, размеру и массе стальных шариков. Для их изготовления используются несколько типов станков, которые последовательной обработкой из круглого стержня формируют сферы заданного размера. Оборудование достаточно сложное, еще более ответственный контроль качества на выходе из станков. Есть определенные допуски, в рамках которых можно использовать набор шариков в одном изделии. Отечественная промышленность доказала, что может выпускать подшипники высокой точности, иначе мы никогда не смогли бы построить космические корабли – в них используются тысячи подшипников в системах управления.
Полнотелые сферы изготовить можно. На специальном оборудовании путем последовательного шлифования и полирования добиваются точности в доли микрометров. Но этим не заканчивается класс задач построения сферы. Довольно широко востребованы пустотелые сферы, где шаровидность обеспечивается оболочкой. Как показывает практика для пустотелых сфер необходимо создавать специальные развертки. Готовые представляют собой отдельные заплатки. Их можно соединить по периметру между собой, получив в конце готовую сферу.
На занятиях по курсу «Начертательная геометрия» среди множества задач имеется и такая, суть которой заключается в построении развертки сферы из плоских элементов. Изначально сферическая поверхность описывается функцией второго порядка, в то время, как плоскость представлена в виде функции первого порядка. То есть на первом же этапе построения вводится допуск на ошибку.
Читатели спросят: «А зачем лезть в такие дебри?» Постараюсь ответить. Все видели футбольный мяч, многие даже могут поиграть с ним. Форма мяча довольно правильная. Кажется, что он на самом деле и выглядит как идеальная сфера. Добились такого соответствия довольно сложным путем. В моем детстве футбольные мячи изготавливались из кожи, внутрь закладывалась камера, а отверстие под камеру затягивалось шнурком. При попадании шнуровкой по частям тела счастливчик испытывал не только динамику удара, шнуровка скользила по телу и наносила дополнительные повреждения. Позже появились мячи без шнуровки, а затем они стали еще более «умными» - найти отверстие для накачивания воздухом трудно.
На каждом чемпионате мира или Европы используются только свои мячи, дизайн которых разрабатывается задолго до начала чемпионата. Просматривая динамику изменений конструкций разверток, можно увидеть, что сам способ создания сферы менялся из года в год. Можно встретить шести- и пятигранные фигуры. Их сочетание позволяло создавать мячи с приемлемыми характеристиками. Сегодня форма разверток отличается еще большим разнообразием.
Все типы футбольных (да и не только футбольных) мячей проходят испытания. Проверяется не только соответствие геометрических параметров заданным требованиям. Есть еще одна важная проверка – ускоренные испытания в специальных устройствах. В них мяч подвергается многократной динамической нагрузке, по нему бьют с разных сторон. Сила ударов моделирует условия футбольного матча. По итогам ускоренных испытаний выполняются повторные исследования, чтобы уточнить, насколько динамические воздействия изменили форму, снизили давление и ухудшили внешний вид мяча. Только те конструкции мячей, которые выдержали подобные испытания и допускаются к участию на чемпионатах.
Построение сферы оказывается довольно интересной задачей и сегодня. Думаю, что и в будущем вопрос: «Как построить сферу?», - будет актуальным.
