icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
ћарк Ѕлау
ƒизайн

„то такое математическое и физическое моделирование?

  • 3563
  • 8

„то такое математическое и физическое моделирование?

ѕ
ѕоэты знают Ц все похоже на все. Ќа этом положении базируетс€ творчество метафор:

¬ саду горит костер р€бины красной,

Ќо никого не может он согреть.

Ќа этом же положении базируетс€ моделирование. ћоделирование Ц это построение и исследование моделей. ¬ свою очередь моделью называетс€ некотора€ система, исследу€ которую получают информацию о другой системе.

— первого взгл€да это кажетс€ нонсенсом. ћожно ли, разгл€дыва€ один предмет, получить представление о другом предмете. √де то море, а где та дача?

ћежду тем, чтобы посмотреть на себ€ со стороны, мы пользуемс€ зеркалом. ѕри этом свое отражение в зеркальном стекле мы отождествл€ем с собой. ’от€ наше отражение кое в чем и отличаетс€ от оригинала. Ќапример, правое и левое в зеркале мен€етс€ местами. Ќо мы почти автоматически делаем поправку на это не существенное в данном случае различие, и пользуемс€ зеркалом к своей пользе и в€щему удобству. ¬се мальчики отход€т от зеркала чистыми и причесанными. ј девочки вообще красавицы!

ћодель, метафорически выража€сь, и есть такое зеркало, приставленное к изучаемому предмету.

—оздава€ модель, мы решаем, какие свойства изучаемой системы дл€ нас важны, а какие Ц второстепенны. Ќапример, при исследовании крыльев летательных аппаратов в аэродинамической трубе, нам важна их форма и материал, из которого они изготовлены. ÷вет же крыльев в данном случае несущественен. ’от€ при расчете видимости самолета цвет его плоскостей будет, пожалуй, самой важной информацией.

ќпределившись с главными и не главными свойствами моделируемой системы или объекта, мы устанавливаем определенные соотношени€ между свойствами системы и ее модели. Ќапример, если размер модели дома вдвое меньше размера реального дома, объем, а следовательно, вес модели будет в восемь раз меньше реального.

«атем мы начинаем исследование модели и определ€ем различные интересующие нас соотношени€ между параметрами. Ќапример, при какой скорости воздушного потока начнутс€ вибрации крыла. Ёто Ц формулировка проблемы флаттера, колебаний летательного аппарата, неожиданно возникающих при определенных значени€х скорости воздушного потока, обтекающего крыло. Ѕез решени€ этой проблемы самолеты не смогли бы летать с высокими скорост€ми. „тобы решить ее пришлось наблюдать в аэродинамической трубе разрушение большого количества моделей крыльев. «десь мы сразу видим в чем достоинства моделировани€. ћы испытываем на прочность не дорогой самолет, а дешевую модель, пересчитыва€ свойства модели в свойства моделируемого реального самолета. Ёкономи€ средств, а главное, летчики-испытатели не должны рисковать жизнью.

ƒруга€ область применени€ моделей Ц сопротивление материалов и строительна€ механика. Ќасколько прочной должна быть сталь дл€ моста?  акой толщины делать несущие колонны, чтобы здание не обрушилось? ћожно ли построить небоскреб из кирпича? «десь моделью реального материала €вл€етс€ образец, подвергаемый испытани€м на специальных испытательных стендах. ѕрочностные характеристики, полученные по результатам испытаний, пересчитываютс€ в прочностные характеристики реальных деталей машин или зданий.

ј при Ђзаселенииї нового здани€ тоже не обойтись без моделировани€. ƒл€ того, чтобы оптимально расставить мебель в комнатах, никто не таскает туда-сюда т€желые столы и громоздкие холодильники. ¬се предметы моделируютс€ небольшими бумажными пр€моугольничками, которые перемещаютс€ по поверхности бумажного листа с изображенным на нем планом помещени€.

ƒа и в медицине мы не обходимс€ без моделировани€. Ќи один человек в точности на другого не похож. ¬месте с тем, у всех человеческих организмов есть достаточно сходства, как в Ђдетал€хї, так и в Ђфункци€хї. ћедик изучает анатомию по одному скелету, а иногда даже по модели скелета, и понимает, как устроены все люди. ѕсихолог изучает, как конкретный человек реагирует на определенные раздражители, а потом делает общие выводы касательно поведени€ всех людей.

ћоделирование бывает двух видов Ц математическое и физическое. ѕри математическом моделировании исследуютс€ системы соотношений, описывающих процессы, протекающие в моделируемом объекте. —оотношени€ могут описыватьс€ уравнени€ми, зачастую достаточно сложными, которые вывод€тс€ на основе теоретической модели исследуемого процесса или исследуемой системы. Ќо математические модели могут быть также и веро€тностными. ¬ таких модел€х изменени€ входных параметров определ€ют поведение выходных параметров не жестко, а с некоторой долей веро€тности.

ћатематическа€ модель Ц это всегда компромисс между реальной сложностью исследуемой системы и простотой, требуемой дл€ его описани€. Ќе всегда имеютс€ Ђкачественныеї теории, позвол€ющие точно рассчитать, что происходит, например, при падении напр€жени€ в больших электросет€х. ƒа даже поведение потока воды, спускаемой в унитазе в зависимоти от его формы Ц серьезна€ теоретическа€ проблема.

ѕри физическом моделировании изучаютс€ свойства моделей, которые по физическим свойствам сходны с оригиналами. Ќапример, при краш-тестах автомобилей множество разбиваемых автомобилей моделирует поведение любого автомобил€, который, в конце концов, будет выпущен на дорогу.

»сследовани€ физических моделей производитс€ на реальных установках или испытательных стендах. –езультаты испытаний перевод€тс€ в реальные результаты с помощью расчетов, основанных на специальном математическом аппарате, который называетс€ теорией подоби€. ѕримером испытани€ физических моделей €вл€ютс€ уже описанные испытани€ авиационных моделей в аэродинамической трубе. »ли расчет плотины гидроэлектростанции. Ќедостатком физического моделировани€ €вл€етс€ относительна€ трудоемкость создани€ и испытани€ моделей и меньша€ универсальность метода физического моделировани€.

Ќо в любом случае, физическое и математическое моделирование, дополн€€ друг друга, позвол€ют измен€ть наш мир в желаемом направлении.


mas
ћарк Ѕлау

ћакетирование - это тоже моделирование. —корее физическое, чем математическое. ’от€ сейчас дл€ макетировани€ вовсю примен€ют компьютеры и 3D-принтеры.

ј вот модные модели - несомненно модели физические. Ќо очень при€тные. » очень дорогие.

mas
≈вгений Ѕагдерин

ќтлична€ стать€ . ƒоходчиво, образно , легко и доступно! “ак, как может писать только мастер Ѕлау!

top
Halida Rojkova

— опаской начала читать статью - смутило "очень умное название" :):):) ќднако все пон€тно даже блондинкам.

¬ам необходимо или зарегистрироватьс€, чтобы оставл€ть комментарии
выбор читател€

¬ыбор читател€

16+