icon-star icon-cart icon-close icon-heart icon-info icon-pause icon-play icon-podcast icon-question icon-refresh icon-tile icon-users icon-user icon-search icon-lock icon-comment icon-like icon-not-like icon-plus article-placeholder article-plus-notepad article-star man-404 icon-danger icon-checked icon-article-edit icon-pen icon-fb icon-vk icon-tw icon-google
Марк Блау
Дизайн

Что такое математическое и физическое моделирование?

  • 1608
  • 8

Что такое математическое и физическое моделирование?

П
Поэты знают – все похоже на все. На этом положении базируется творчество метафор:

В саду горит костер рябины красной,

Но никого не может он согреть.

На этом же положении базируется моделирование. Моделирование – это построение и исследование моделей. В свою очередь моделью называется некоторая система, исследуя которую получают информацию о другой системе.

С первого взгляда это кажется нонсенсом. Можно ли, разглядывая один предмет, получить представление о другом предмете. Где то море, а где та дача?

Между тем, чтобы посмотреть на себя со стороны, мы пользуемся зеркалом. При этом свое отражение в зеркальном стекле мы отождествляем с собой. Хотя наше отражение кое в чем и отличается от оригинала. Например, правое и левое в зеркале меняется местами. Но мы почти автоматически делаем поправку на это не существенное в данном случае различие, и пользуемся зеркалом к своей пользе и вящему удобству. Все мальчики отходят от зеркала чистыми и причесанными. А девочки вообще красавицы!

Модель, метафорически выражаясь, и есть такое зеркало, приставленное к изучаемому предмету.

Создавая модель, мы решаем, какие свойства изучаемой системы для нас важны, а какие – второстепенны. Например, при исследовании крыльев летательных аппаратов в аэродинамической трубе, нам важна их форма и материал, из которого они изготовлены. Цвет же крыльев в данном случае несущественен. Хотя при расчете видимости самолета цвет его плоскостей будет, пожалуй, самой важной информацией.

Определившись с главными и не главными свойствами моделируемой системы или объекта, мы устанавливаем определенные соотношения между свойствами системы и ее модели. Например, если размер модели дома вдвое меньше размера реального дома, объем, а следовательно, вес модели будет в восемь раз меньше реального.

Затем мы начинаем исследование модели и определяем различные интересующие нас соотношения между параметрами. Например, при какой скорости воздушного потока начнутся вибрации крыла. Это – формулировка проблемы флаттера, колебаний летательного аппарата, неожиданно возникающих при определенных значениях скорости воздушного потока, обтекающего крыло. Без решения этой проблемы самолеты не смогли бы летать с высокими скоростями. Чтобы решить ее пришлось наблюдать в аэродинамической трубе разрушение большого количества моделей крыльев. Здесь мы сразу видим в чем достоинства моделирования. Мы испытываем на прочность не дорогой самолет, а дешевую модель, пересчитывая свойства модели в свойства моделируемого реального самолета. Экономия средств, а главное, летчики-испытатели не должны рисковать жизнью.

Другая область применения моделей – сопротивление материалов и строительная механика. Насколько прочной должна быть сталь для моста? Какой толщины делать несущие колонны, чтобы здание не обрушилось? Можно ли построить небоскреб из кирпича? Здесь моделью реального материала является образец, подвергаемый испытаниям на специальных испытательных стендах. Прочностные характеристики, полученные по результатам испытаний, пересчитываются в прочностные характеристики реальных деталей машин или зданий.

А при «заселении» нового здания тоже не обойтись без моделирования. Для того, чтобы оптимально расставить мебель в комнатах, никто не таскает туда-сюда тяжелые столы и громоздкие холодильники. Все предметы моделируются небольшими бумажными прямоугольничками, которые перемещаются по поверхности бумажного листа с изображенным на нем планом помещения.

Да и в медицине мы не обходимся без моделирования. Ни один человек в точности на другого не похож. Вместе с тем, у всех человеческих организмов есть достаточно сходства, как в «деталях», так и в «функциях». Медик изучает анатомию по одному скелету, а иногда даже по модели скелета, и понимает, как устроены все люди. Психолог изучает, как конкретный человек реагирует на определенные раздражители, а потом делает общие выводы касательно поведения всех людей.

Моделирование бывает двух видов – математическое и физическое. При математическом моделировании исследуются системы соотношений, описывающих процессы, протекающие в моделируемом объекте. Соотношения могут описываться уравнениями, зачастую достаточно сложными, которые выводятся на основе теоретической модели исследуемого процесса или исследуемой системы. Но математические модели могут быть также и вероятностными. В таких моделях изменения входных параметров определяют поведение выходных параметров не жестко, а с некоторой долей вероятности.

Математическая модель – это всегда компромисс между реальной сложностью исследуемой системы и простотой, требуемой для его описания. Не всегда имеются «качественные» теории, позволяющие точно рассчитать, что происходит, например, при падении напряжения в больших электросетях. Да даже поведение потока воды, спускаемой в унитазе в зависимоти от его формы – серьезная теоретическая проблема.

При физическом моделировании изучаются свойства моделей, которые по физическим свойствам сходны с оригиналами. Например, при краш-тестах автомобилей множество разбиваемых автомобилей моделирует поведение любого автомобиля, который, в конце концов, будет выпущен на дорогу.

Исследования физических моделей производится на реальных установках или испытательных стендах. Результаты испытаний переводятся в реальные результаты с помощью расчетов, основанных на специальном математическом аппарате, который называется теорией подобия. Примером испытания физических моделей являются уже описанные испытания авиационных моделей в аэродинамической трубе. Или расчет плотины гидроэлектростанции. Недостатком физического моделирования является относительная трудоемкость создания и испытания моделей и меньшая универсальность метода физического моделирования.

Но в любом случае, физическое и математическое моделирование, дополняя друг друга, позволяют изменять наш мир в желаемом направлении.

mas
Марк Блау

Макетирование - это тоже моделирование. Скорее физическое, чем математическое. Хотя сейчас для макетирования вовсю применяют компьютеры и 3D-принтеры.

А вот модные модели - несомненно модели физические. Но очень приятные. И очень дорогие.

mas
Евгений Багдерин

Отличная статья . Доходчиво, образно , легко и доступно! Так, как может писать только мастер Блау!

top
Halida Rojkova

С опаской начала читать статью - смутило "очень умное название" :):):) Однако все понятно даже блондинкам.

Вам необходимо или зарегистрироваться, чтобы оставлять комментарии
выбор читателя

Выбор читателя

16+