Что изучает математика?

Все мы прекрасно знаем, что любые существующие на свете науки можно условно разделить на естественные и гуманитарные. Естественные науки изучают мир вокруг нас, к таким наукам относится биология, физика, химия, география и т. д. Гуманитарные же науки изучают не что иное, как человеческое общество, например, история, философия, филология, психология. Однако только математика стоит в этом ряду каким-то особняком, а вопрос о том, что же она изучает, нередко вводит нас в ступор. С одной стороны все просто – математика, как наука, занимается изучением количественных отношений и исследованием пространственных форм реального мира. Но оказывается, что все немного сложней. Так, данная наука находится в тесной связи с техникой. Само же это слово – «математика» произошло от древне-греческого «mathema», что можно перевести как «изучение, знание, наука». Математику, и правда, можно считать наукой всех наук. Так, даже великий математик XIX века Карл Гаусс однажды произнес следующее: «Математика — царица наук, а арифметика — царица математики».

Она родилась в тот момент, когда людям впервые потребовалось что-то сосчитать. Именно потребность в счете имеющихся у людей предметов и животных, привела к созданию простейших понятий арифметики натуральных чисел, а позже появились письменные методы исчисления. Затем «родились» и четыре арифметических действия, которые можно производить над числами. После того, как накопился достаточно большой теоретический материал, и стала зарождаться математика как наука. После XVII века круг математических задач перестает ограничиваться только числами, величинами и геометрическими фигурами. В математику теперь проникают идеи движения и изменения. Идея зависимости содержится даже в простейшей алгебре. Так, значение суммы напрямую зависит от значений слагаемых. Это самый простой пример зависимости между величинами, но теперь перед математикой стояла задача еще и в том, чтобы охватить количественные изменения в их динамике. Именно поэтому с этого момента зависимости между величинами становятся отдельным предметом исследования науки.

Однако математика, это что-то большее, чем просто изучение величин, количественных отношений и пространственных форм. Так, английский математик Джордж Буль говорит, что суть данной науки – это совсем не числа и величины. А Г. Гроссман говорит, что представление о математике, как о науке о величинах не отвечает ее сути. Следом за данными учеными Г. Ганкель замечает, что «это не совокупность величин и образов, а мысленных вещей, которым могут соответствовать реальные отношения или объекты». Однако, как он замечает, такое соответствие совсем не обязательно.

Что же отличает эту науку от всех остальных? А дело все в том, что только одна она изучает не саму себя, ведь математика имеет дело не с объектами реального мира, а оперирует идеальными его моделями.

А закончить хотелось бы словами А. Мостовского «Выяснение природы математики можно отнести скорее не к математике как таковой, а к философии. Скорее всего, что только в рамках широких философских воззрений, которые рассматривают математику не в отрыве от остальной науки, а изучают ее как науку, произошедшую от естествознания, изучают ее историю и применяют в связи с другими науками, возможно понимание сути математики».